​​«Математика — царица всех наук», — это высказывание Михаила Ломоносова висело во множестве школьных кабинетов, особенно честные цитировали полностью: «…и служанка физики». Впрочем, не совсем справедливо звучит и то, и другое. Математика ни над кем не властвует и никому не подчиняется — это совершенно особенный способ познания мира, который переводит конкретные задачи в абстрактную плоскость, чтобы затем описать ситуацию с помощью уравнений и выработать практически универсальное решение.

Именно этим занимаются ученые из лаборатории моделирования и решения численных задач нефтегазовой отрасли геолого-геофизического факультета Новосибирского государственного университета: их цель — фундаментальные исследования, способные помочь тем, кто добывает углеводороды.

Лаборатория моделирования и решения численных задач нефтегазовой отрасли ГГФ НГУ была создана в июне 2015 года. Ключевую роль в ее формировании сыграл директор Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН академик Михаил Иванович Эпов​​​. Это совместное подразделение Новосибирского государственного университета и компании Baker Hughes насчитывает более десяти сотрудников (докторов и кандидатов наук, аспирантов, студентов), в их числе — исследователи из Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН и ИНГГ. Лаборатория финансируется как со стороны Baker Hughes, так и из средств программы ТОП-100 НГУ.

 «У нас представлен широкий класс задач, для решения применяются различные подходы — это и аналитические методы (матмоделирование), и численные расчеты, и даже эксперименты», — рассказывает заведующий лабораторией, сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН кандидат физико-математических наук Василий Константинович Костиков. 

   ​​​  

В лаборатории есть несколько основных направлений. Одно — рассматривает задачи, связанные с гидроразрывом пласта. Нужно понять, как станет развиваться трещина, куда она пойдет, каким будет распределение электрического поля, которое возникает в породе. Эта задача записывается, в том числе с помощью уравнений Максвелла, затем моделируется с использованием численных алгоритмов и решается. Другое направление — весьма специфично и уникально, оно мало где представлено — по применению стохастических (предполагающих вероятностный характер) методов в геофизике. Как мы знаем, нефть может залегать достаточно глубоко под землей, и узнать, как устроена там среда, довольно сложно. 

«Поэтому одна из фундаментальных задач при изучении неоднородных сред касается математического моделирования, включающего малые масштабы. Координаты мелкомасштабных неоднородностей (пор, каверн) точно неизвестны, поэтому естественно описывать среду стохастическими моделями. Геологи подметили, а математики формализовали тот удивительный факт, что геологическая среда обладает некой «регулярностью», то есть параметры среды хорошо описываются каскадами Колмогорова (стохастическими фракталами). В основе этого понятия лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования.  При помощи классической теории вероятностей для таких сред можно производить ряд определенных вычислений, а потом делать выводы о влиянии мелких масштабов на скорость и фазу распространения волны, на расход жидкости в пористой среде, на электрическое, магнитное и другие физические поля»,— объясняет сотрудница лаборатории доктор физико-математических наук Ольга Николаевна Соболева. «Здесь проводят и эксперименты: берется керн из нефтегазовой скважины, а потом по его свойствам математическими методами восстанавливают структуру нефтяных пластов, из которых взят образец», — отмечает Василий Костиков.

«Соглашение с компанией Baker Hughes было подписано на два года, до июня 2017-го. «Нам было выделено финансирование, а дальнейшая совместная работа зависит от наших результатов»,— комментирует Василий Костиков. Кстати, в настоящее время готовится его поездка в Хьюстон для обсуждения планов на 2017 год.

 «Научных центров, которые занимаются геофизикой применительно к нефтедобыче, много во всем мире. Уникальность нашей лаборатории в том, что она объединяет геофизиков и математиков, — подчеркивает профессор кафедры теоретической механики ММФ НГУ, сотрудник Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН доктор физико-математических наук Владимир Валентинович Шелухин. — Нам поставлена такая цель: быстро и достоверно решать задачи геофизики с использованием новейших достижений математики». 

Казалось бы — это можно сделать с помощью суперкомпьютеров, сейчас они способны посчитать практически всё, причем оперативно. Однако возможности вычислительных машин далеко не безграничны. К примеру, в процессе выполнения многоэтапной задачи постоянно накапливаются ошибки, и вы постоянно будете пребывать в неуверенности: сколько их, много или мало? И где именно? 

Говорит Василий Костиков: «Аналитические методы, несмотря на их некоторую ограниченность, могут принести огромную пользу при решении многих задач. С их помощью мы можем сделать какие-то выводы, проследить закономерность — словом, увидеть за деревьями лес».

Вот, например, пора — микроскопическая емкость в горной породе, содержащая нефть или газ. Специалисты лаборатории изучают, как в этой емкости жидкость взаимодействует со скелетом (твердой субстанцией), каковы концентрации зарядов и так далее. Выполнить расчеты для среды, где идет частая смена соотношения «порода ‒ жидкость», достаточно сложно. Решать уравнения Максвелла с постоянной заменой соответствующих коэффициентов при переходе от породы к жидкости — тоже, на это не хватит даже суперкомпьютерных мощностей. «Мы же применяем современную теорию гомогенизации»,— говорит Владимир Шелухин.

Работает это следующим образом. Возьмем те же уравнения Максвелла — они описывают распространение электромагнитных полей в пространстве. Чтобы их решить, необходимо провести ряд экспериментов и замерить некоторые нужные коэффициенты: допустим, диэлектрическую или магнитную проницаемость, что важно, разную в разных средах. Соответственно, коэффициенты тоже меняются от точки к точке, причем быстро— ведь размер поры очень небольшой. К тому же необходимо учитывать и геометрию, это еще усложняет задачу. Однако если грамотно заменить осциллирующий (колеблющийся) коэффициент на некую усредненную константу (с учетом того, что есть теорема, где говорится, как правильно усреднять), — время расчетов сократится в разы. 

​ 

«Но такой переход возможен только в том случае, когда мы на уровне поры поймем, что в ней происходит», — акцентирует Владимир Шелухин. «А там очень много характеристик, — подхватывает Василий Костиков. — В одном месте поры узкие, в другом — широкие, где-то жидкость проникла дальше, где-то— нет, и если всё это попытаться учесть, то смоделировать такую задачу на компьютере будет чрезвычайно трудно. Поэтому, основываясь на уже имеющейся теории, мы предполагаем, что всё это однородная среда, и можем думать: в каждой точке пространства она является одновременно и жидкостью, и твердым телом».

Владимир Шелухин говорит, что исследователи уже получили половину результата: увидели два масштаба и поняли, что нужно использовать из мелкого, чтобы решить задачу на крупном: «Мы опубликовали статью. Создали теорию и теперь идем к конкретике — формулируем численные алгоритмы, с помощью которых можно всё посчитать. Представьте себе — сидит инженер где-то в поле, у него есть некая компьютерная программа, но нет суперкомпьютера, но ему надо быстро принять решение и отреагировать на то, что происходит в скважине. Наши методы здесь как раз помогут».  

Еще одно применение возможности масштабирования задачи — доставка проппанта (плотного песка) в трещину гидроразрыва пласта, чтобы она при схлопывании сильно не сжалась.  Это делается при помощи жидкости, но нужно учитывать, как частицы материала взаимодействуют с ней, со стенками трещины и непосредственно между собой. «Мы придумали такую математическую модель, которая позволяет представить введение проппанта, — рассказывает Владимир Шелухин, — и, применив ее, пояснили результаты некоторых важных экспериментов». Также математики описали процесс появления трещин в породе, образующихся вблизи скважины во время бурения или добычи нефти. В настоящее время одна из групп лаборатории занимается тем, чтобы понять: как правильно учитывать такие необратимые деформации. 

«Учитывая то, что у лаборатории, если говорить о направлениях науки, смешанный состав, сотрудникам пришлось учиться разговаривать на другом языке: математикам — на геофизическом и наоборот. «Мы ведь учились по разным учебникам,— улыбается Владимир Шелухин. — Привыкание требует времени, так что у нас идет взаимное обогащение».

По словам Василия Костикова, компания Baker Hughes очень заинтересована в таких фундаментальных исследованиях. Университет же получает публикационную активность сотрудников, а так же, как говорят и Василий, и Владимир, — возможность модернизировать учебные программы с учетом актуальных задач. 

 «Знакомство с геофизической тематикой и развитие методов, важных для этой тематики, привело к тому, что, например, у нас меняется в университете содержание курсов, — комментирует Владимир Шелухин. — У нас есть курс «Вариационное исчисление». Наука весьма старая, ее создавали классики. Как правило, занятия начинаются с того, что студентам объясняют решение классической задачи: какую форму имеет веревка, соединяющая два гвоздя, как правильно описать эту кривую. Мы заменили эту задачу на другую: как правильно создать композит (ведь горная порода, по сути — естественный композит), чтобы он обладал некоторыми оптимальными свойствами».  

«То же самое с предметом «теоретическая механика»,— добавляет Василий Костиков.— Он весьма важен для математиков, потому что помогает развивать физическую интуицию. Смотрите, иногда есть какая-то постановка физической задачи, ученые ее сводят к математической формулировке. Когда мы это сделали, стали решать — нас уже не интересует, что происходит в реальном, физическом мире, мы интересуемся только математикой. Потом возникает обратный процесс: полученную модель можно применить не только в том самом, конкретном случае, который мы взяли изначально, но и в решении целого класса задач в разных сферах жизни».   

Екатерина Пустолякова