Уважаемые коллеги!
31 августа в 10.00 состоится геофизический семинар:
Теория Операторов Прохождения-Распространения-Дифрагирования для произвольной акустической двух-блоковой модели (продолжение)
Докладчик: Айзенберг Аркадий Маркович (снс, к.ф.-м.н.)
В докладе обсуждается теоретический аппарат аналитического описания линейных волновых процессов в терминах операторов прохождения, распространения и дифрагирования и волновых операндов, предложенный в статье [Aizenberg A.M., Ayzenberg A.A., Transmission–propagation–diffraction operator theory for an arbitrary acoustic two-block model, Wave Motion, 2022, 109, 102873, 1-34]. Рассмотрение операторной теории проведено для прямой задачи сейсмики (проблема начально-краевых значений) в канонической трехмерной модели среды: два неоднородных акустических полупространства, разделенные кусочно-гладкой границей.
Строгая линейная теория волновых процессов в сложных средах создается для решения двух главных проблем теоретической физики: 1) синтез интерференционного волнового поля, 2) анализ структуры волнового поля. При решении проблемы синтеза численный подход имеет заметное преимущество перед аналитическим подходом. Поэтому множество численных методов решения прямой задачи получило развитие для задач синтеза волнового поля. Однако для задач анализа волнового поля непосредственное решение прямой задачи явно недостаточно. Требуется дополнительное расщепление волнового поля на множество изолированных волновых мод, которые имеют физическую природу. Поэтому желательно создание такого аналитического подхода к задаче анализа, который может решать прямую задачу в два раздельных шага:
1) аналитическое решение прямой задачи в виде суммы волновых мод;
2) вычисление отдельных волновых мод или их интерференции в зависимости от конкретной задачи анализа.
В реферируемой статье строго обоснован переход от исходной постановки прямой задачи, записанной в терминах теории колебания частиц (концепция Ньютона), к новой постановке прямой задачи, записанной в терминах теории движения волн (концепция Юнга). Фактически, аналитическое решение исходной постановки прямой задачи получено ее примитивным «переписыванием» в новой форме, которая и есть готовое аналитическое решение. Алгоритм «переписывания» инвариантен относительно материальных и геометрических параметров модели среды.
Явная аналитическая форма структуры полного волнового поля позволяет находить взаимно-однозначное соответствие между отдельными фрагментами волнового поля и локальными элементами среды. Поэтому новая теория имеет перспективу применения как в прямых, так и в обратных задачах сейсмики.