Эпаминонд Фодиади, выходец из греческой семьи, родился в Петербурге. В 1926 г. он окончил единую трудовую школу, в 1936 г. сменил гражданство на советское. В 19 лет устроился на работу в тресте «Эмбанефть» (г. Гурьев, Казахстан). Без отрыва от производства учился на астрономо-геодезическом отделении физико-математического факультета Ленинградского государственного университета, который окончил в 1933 г., получив специальность геодезиста-гравиметриста. В 1930 г. становится начальником гравиметрической партии, а с 1935 г. — заведующий геофизическим сектором геолого-разведочной конторы треста «Эмбанефть».
В это время Э. Э. Фотиади систематизирует, обобщает и изучает накапливающийся геофизический материал. Результатом его исследований в Эмбинском районе стала крупная монография «Структура Прикаспийской депрессии по данным геофизических исследований». В 1939 г. Э. Э. Фотиади перешел на работу в Ленинградский нефтяной геолого-разведочный институт (ВНИГРИ). С первых дней войны Э. Фотиади находился в действующей армии и во время блокады Ленинграда защищал его. Воевал на Северо-Западном, Ленинградском и Волховском фронтах в составе 64-го геодезического отряда Наркомата обороны СССР в звании старшего техника-лейтенанта. В конце 1943 г. по ходатайству Наркомата нефтяной промышленности и Главсевморпути Э. Э. Фотиади отозван с фронта и направлен на работу в районы Волго-Уральской нефтегазоносной провинции, расшифровкой глубинного геологического строения которой занимался в течение четырнадцати по 1957 г. В этом году учёному была присуждена степень доктора геолого-минералогических наук, в 1958-м он избран член-корреспондентом Академии наук. С 1958 года по приглашению академика А.А. Трофимука работает в Сибирском отделении АН СССР. Э. Э. Фотиади становится заместителем директора, а также заведует созданным им отделом геофизики (1958-1964), затем отделом потенциальных полей (с 1964) Института геологии и геофизики СО АН СССР. С августа 1964 г. по 1970 г. работает директором СНИИГГиМСа — крупнейшего за Уралом отраслевого многопрофильного института Министерства геологии СССР. При этом Э.Э. Фотиади одновременно остается научным руководителем одной из самых крупных лабораторий ИГиГ СО АН СССР — физики земной коры — и руководит геолого-геофизическим факультетом Новосибирского университета (1072-1984), где с 1961 года возглавлял кафедру геофизики. Под руководством Э. Э. Фотиади защищено свыше 25 кандидатских и более 10 докторских диссертаций. Научные достижения Работы Э. Э. Фотиади по изучению методами геофизики геологического строения Восточно-Европейской платформы — картированию тектонической структуры ее фундамента, строения и нефтегазоносности осадочного чехла — стали новым шагом вперед в создании и развитии методики комплексной геологической интерпретации геолого-геофизических данных для решения задач геологии нефти и газа. Фундаментальным вкладом Э. Э. Фотиади в геофизику, сделанным еще в волго-уральский период, стала методика интерпретации аномального гравитационного поля, предусматривающая разложение его на составляющие, определение разностных полей с последующим геологическим их истолкованием. В годы работы в Сибири различные элементы этого подхода Э. Э. Фотиади продолжал развивать вместе со своими коллегами и учениками. Результаты этих работ нашли отражение в монографии «Геологические результаты геофизических исследований в Сибири и на Дальнем Востоке СССР» (1967) и многочисленных статьях. Э. Э. Фотиади одним из первых в стране успешно реализовал цикл исследований по применению в геологии и геофизике математических методов и вычислительной техники. Под руководством и при непосредственном участии Э. Э. Фотиади была сформирована сибирская школа геоэлектрики, которая впервые в Сибири провела геоэлектрические и геомагнитные зондирования. Она внесла большой вклад в развитие теории и создание новых методов электроразведки и промысловой геофизики. Э. Э. Фотиади активно участвовал в исследованиях геологического строения Западно-Сибирской нефтегазоносной провинции, закономерностей размещения и условий формирования месторождений нефти и газа в этом регионе, в прогнозе развития нефтегазового комплекса. Не меньшее внимание уделял он и проблемам геологии и нефтегазоносности Сибирской платформы. На протяжении нескольких десятилетий внимание Эпаминонд Фотиади и его сотрудников также привлекали тектоническое строение и геодинамика Байкальской рифтовой зоны. Награды и почётные звания Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени (дважды), Дружбы народов (1982), Отечественной войны II степени (1985), медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.». Почетный нефтяник СССР. Лауреат премии АН СССР им. академика И. М. Губкина.