Оценка абсолютной проницаемости образцов горных пород при использовании методов неразрушающей визуализации и параллельных неконформных конечноэлементных методов
Serial edition: Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии
Pages: 56-65
Abstract
Абсолютная проницаемость - один из фильтрационных параметров горной породы, зависящий от геометрического строения пустотного пространства. Для повыщения точности и эффективности лабораторных методов определения данного параметра применяются неразрушающие методы визуализации внутреннего строения образцов изучаемых пород, прямое и обратное математическое моделирование. Последнее представляет собой непростую задачу, поскольку дискретная геометрическая трехмерная модель такого объекта имеет большой размер при достижении требуемой детализации внутренней структуры. Для решения указанной проблемы при меняются разные стратегии декомпозиции области моделирования. Однако абсолютная проницаемость относится к неаддитивным физическим свойствам. Поэтому метод декомпозиции, выбор математической модели для описания процесса флюидодинамики и метод дискретизации данной математической модели должны отвечать требованиям физической релевантности результатов расчетов и сохранять свойство глобальной регулярности изучаемого процесса на дискретном уровне. В данной работе предложен многомасштабный подход к решению сформулированной задачи. По набору данных неразрушающей визуализации (микротомография) расчетная область восстанавливается в виде объединения конечного числа подобластей произвольной структуры. Внутри каждой подобласти строится микромасштабное симплициальное сеточное разбиение с требуемой детализацией внутреннего строения образца породы. Для численного моделирования процесса флюидодинамики применяются вычислительные схемы неконформных методов конечных элементов. На первом этапе в каждой подобласти решается задача о вычислении тензора коэффициентов абсолютной проницаемости. На втором этапе в качестве расчетной области используется объединение подобластей из декомпозиции с эффективными физическими характеристиками, и реализуется процедура численной гомогенизации на базе решения обратной коэффициентной задачи. Приводятся результаты вычислительных экспериментов при использовании несогласованной декомпозиции расчетной области и без нее. Указанный подход обладает естественной параллельной вычислительной структурой и может быть адаптирован для численного определения других физических характеристик гетерогенных сред.
