В соответствии с современными представлениями верхняя мантия Земли рассматривается как высоковязкая несжимаемая жидкость, для описания течения которой привлекаются уравнения Навье - Стокса в приближении Обербека - Буссинеска и геодинамическом приближении. Конвективные течения в верхней мантии Земли играют определяющую роль в кинематике литосферных плит и геологической истории развития континентальных областей. Основным методом исследования конвективных процессов в мантии Земли является математическое моделирование. В настоящей работе представлена численная модель конвекции, базирующаяся на неявной реализации метода искусственной сжимаемости. Приведены результаты детального тестирования модели путем сопоставления результатов расчетов с результатами известного международного теста. Продемонстрирована высокая эффективность метода последовательности сеток Р.П. Федоренко, позволившего сократить примерно в восемь раз время компьютерного счета. Представлено обобщение численной модели по постановке задачи в сферической системе координат. На основе построенной численной модели проанализировано распределение конвективных течений в верхней мантии Земли под Евразией. Показано, что мощность и геометрия блоков литосферы оказывают заметное влияние на распределение конвективных течений в верхней мантии Земли. Установившаяся структура этих течений проявляется в рельефе дневной поверхности обширных платформенных областей с увеличенной мощностью литосферы. Так, расположение протяженных нисходящих потоков конвекции под Восточно-Европейской и Сибирской платформами в плане явно сопоставимо с наблюдаемыми в рельефе синеклизами.