Issue: 66 , Volume: 10 , Уear of publication: 2026

На примере задачи Стефана исследуется состоятельность модифицированной вариационной формулировки разрывного метода Галеркина в трехмерной области с подвижной границей. При решении такого класса задач применяется стратегия h-адаптивности, которая приводит к большому размеру дискретного аналога. Новая идея конечноэлементной аппроксимации заключается в применении принципа декомпозиции численного решения на непрерывную макромасштабную компоненту и разрывную мелкомасштабную компоненту вблизи фронта фазового перехода с введением в вариационную формулировку специального оператора, связывающего два масштаба. Данная стратегия решает две основные проблемы, возникающие при дискретизации задач в областях с подвижными границами. Первая проблема связана с построением слабого решения в пространстве функций класса L₂ и с сохранением свойства глобальной регулярности математической модели на дискретном уровне. Для этого применяется локально консервативная вычислительная схема разрывного метода Галеркина, позволяющая получить физически релевантный результат в областях с быстро меняющимся градиентом решения. Вторая проблема - взрывной характер увеличения степеней свободы при использовании вычислительной схемы разрывного метода Галеркина во всей расчетной области. Поскольку мелкомасштабная разрывная компонента решения вводится локально, то дискретный аналог задачи Стефана имеет существенно меньший размер. В статье приводится численный анализ спектральных свойств дискретных аналогов проекционного оператора, связывающего крупномасштабное (непрерывное) и мелкомасштабное (разрывное) пространства функций, а также результаты численного моделирования процесса таяния льда в трехмерной среде с подвижной границей.