Модель фильтрации смеси сжимаемых жидкостей с произвольным количеством фаз в конечно-деформируемой пористой среде разработана на основе метода термодинамически согласованных систем законов сохранения. Определяющие уравнения в обратимом приближении являются гиперболическими и имеют дивергентный вид. Численный анализ модели проведен с использованием алгоритма на основе метода WENO-Рунге--Кутты высокого порядка точности. Модель предназначена для решения задач, возникающих при разномасштабных флюидодинамических процессах.