Представлены данные экспериментального исследования амплитудной зависимости затухания продольной волны в сухом и водонасыщенном песчанике, находящемся при гидростатическом давлении 10 МПа. При измерениях использовался метод отраженных волн на доминантной частоте излучаемого импульса 1 МГц в амплитудном диапазоне ε ~ (0,3 - 2,0) x 10^-6. Спектры затухания Р-волны Q^-1p(f ε) в частотном диапазоне 0,52 - 1,42 МГц в сухом и влажном состоянии образца имеют вид релаксационного пика, который зависит от величины амплитуды деформации. В насыщенном песчанике по сравнению с сухим песчаником величина затухания выше и пик затухания сдвинут к высоким частотам. С увеличением амплитуды затухание уменьшается в сухом песчанике на 4,5 %, а в насыщенном - на 9 %. Скорость Р-волны практически не зависит от амплитуды. Обсуждается возможный механизм дискретной (прерывистой) неупругости, который определяет вклад в искажение формы импульса и оказывает влияние на спектры затухания. Полученные результаты имеют фундаментальное и прикладное значение в сейсмике, акустике и других науках о Земле.