Доказывается единственность решения двумерной обратной кинематической задачи для головных волн, распространяющихся в среде с криволинейной преломляющей границей и постоянными скоростями, по системе двух встречных годографов при неизвестной скорости в верхнем слое. Это доказательство необходимо для обоснования оптимизационных методов интерпретации, используемых в практике сейсморазведки. Полученное решение, основанное на понятии сопряженной линии и двух ее независимых инвариантов, может использоваться для оценки начального приближения. Предполагается, что функции, описывающие границу раздела сред, имеют производные до 4-го порядка включительно.