Рассматривается общая постановка задачи об электромагнитном поле в цилиндрически-слоистой кусочно-однородной среде. Основной особенностью является выбор источника в виде произвольного распределения стороннего тока на одной из цилиндрических границ. Решения получены разделением переменных. Интегральные представления решений легко алгоритмизуются. Прикладное значение построенного аппарата определяется его применением в электрическом и электромагнитном каротаже скважин и электромагнитном контроле.