Издатель: Институт математики и механики УрО РАН , Место издания: Абрау-Дюрсо , Год издания: 2018

Работа посвящена моделированию процесса просачивания несжимаемого флюида в геологических средах. Вязкое несжимаемое течение жидкости в каналах и пустотах с последующим еe просачиванием в окружающую пористую среду описывается микроскопической моделью Стокса. Модель Дарси используется для описания макроскопического поведения процесса фильтрации флюида в пористой среде. Сопряжение микромасштабной модели Стокса и макромасштабной модели Дарси реализуется на базе межинтерфейсных фазовых условий Бивера-Джозефа-Саффмана. Для решения тремерной сопряженной задачи Стокса-Дарси выбран разрывный метод Галеркина, который входит в семейство неконформных конечноэлементных методов. Решение строится локально на каждой ячейке разбиения расчетной области и доопределяется с помощью специальных операторов следа на межэлементной границе. Такая стратегия позволяет естественным образом учесть межинтерфейсные условия Бивера-Джозефа-Саффмана в слабой форме и применить идеи локального уточнения решения с помощью технологии hp-refinement. Приводятся результаты решения сопряженной задачи Стокса-Дарси в трехмерных средах на тетраэдральных разбиениях, которые div 2 оснащены иерархическими базисами пространств H (Ω) и L (Ω), даются рекомендации по выбору стабилизирующих параметров вычислительной схемы разрывного метода Галеркина.