Издатель: Институт математики и механики УрО РАН , Место издания: Абрау-Дюрсо , Год издания: 2018

В работе рассматривается один из способов построения алгебраического многоуровневого итерационного решателя для дискретного аналога смешанной вариационной постановки на базе разрывного метода Галеркина для решения задачи Дарси. Основная идея смешанного метода конечных элементов заключается в нахождении как первичной, так и дуальной переменной, при этом осуществляется поиск критической точки соответствующего функционала над конечно-элементным пространством допустимых пробных функций, которое представимо в виде прямой суммы двух и более подпространств. Критическая точка функционала - седловая точка, что является основной сложностью данного метода. Однако, такой подход позволяет найти физически релевантное решение. Для получения конечно-элементной аппроксимации применяется разрывный метод Галеркина (DG-метод). Идея метода состоит в локальном приближении решения на каждом конечном элементе и определении решения на межэлементных границах при помощи специальных операторов следа функций - "численных потоков". Выбор различных видов потоков ведет к получению вычислительных схем с различными свойствами. DG-метод имеет ряд достоинств и недостатков. Основным достоинством является гибкое применение p, h, p-h стратегий. К недостаткам следует отнести вычислительные и временные затраты на решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности. Проблемы, связанные с увеличением размерности дискретного аналога (ухудшение обусловленности и изменение структуры матрицы СЛАУ), успешно могут быть разрешены при помощи построения многоуровневых решателей и иерархического базиса. Показано, что разработка специальных адаптированных многоуровневых решателей позволяет оптимизировать процесс решения задачи Дарси.