Восстановление двумерных возмущений скорости вертикально- неоднородной акустической среды по данным многократного перекрытия (линеаризованная постановка)
Рассматривается линеаризованная задача восстановления локальных двумерных возмущений вертикально-неоднородной вмещающей среды заданного строения по данным идеальной системы многократного перекрытия (источники и приемники заполняют всю прямую). После выполнения преобразования Фурье по времени и координатам источников и приемников она сводится к распадающейся системе линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода с непрерывным ядром относительно компонент преобразования Фурье по горизонтальной переменной искомой функции. Представлены результаты численных экспериментов по анализу сингулярного спектра линейных конечномерных операторов, возникающих при дискретизации этой системы для реалистичной модели вертикально-неоднородной вмещающей среды. Показана содержательность понятия "r"-решения этой системы - решения, получаемого с помощью усечения сингулярного разложения матриц, представляющих эти линейные конечномерные операторы в некотором базисе, - даже при не очень больших значениях параметра "r" (r - число сингулярных векторов, соответствующих старшим сингулярным значениям и удерживаемых при усечении сингулярного разложения). Численно исследована чувствительность "r"-решений к ошибкам в задании вертикально-неоднородной вмещающей среды и проведено их сравнение с результатом миграции до суммирования данных идеальной системы многократного перекрытия во вмещающую вертикально-неоднородную среду.
