Выпуск: 2 , Том: 26 , Год издания: 2025

В работе представлен подход к построению предобуславливателя для численного решения уравнения Пуассона для существенно неоднородной среды в приложении к задачам вычислительной физики горных пород. В качестве предобуславливателя используется оператор, обратный к дискретному оператору Лапласа, но для упрощенной слоистой модели среды. Для обращения оператора Лапласа в этом случае используется спектральное разложение по одному из пространственных направлений и метод прогонки для серии одномерных задач по второму направлению. Такой подход к построению предобуславливателя обеспечивает независимость числа итераций от размера решаемой задачи, что подтверждается серией численных экспериментов. Важной особенностью предложенного подхода является именно использование слоистых моделей среды для построения предобуславливателя, что увеличивает скорость сходимости метода сопряженных градиентов на 1040% в сравнении с использованием предобуславливателя, основанного на обращении оператора Лапласа для однородной среды. При этом ускорение зависит от контраста коэффициентов исходной модели, с ростом контраста повышается и эффективность предложенного подхода. The paper presents an approach to constructing a preconditioner for numerically solving the Poisson equation for a substantially inhomogeneous medium in application to problems of computational rock physics. The preconditioner is an operator inverse to the discrete Laplace operator, but for a simplified, layered model of the medium. In this case, the Laplace operator is inverted using spectral decomposition in one of the spatial directions and a sweep method for a series of one-dimensional problems in the second direction. This approach to constructing a preconditioner ensures that the number of iterations does not depend on the size of the problem being solved, which is confirmed by a series of numerical experiments. An important feature of the proposed approach is the use of layered models of the medium to construct the preconditioner, which increases the convergence rate of the conjugate gradient method by 1040% compared to using a preconditioner based on inverting the Laplace operator for a homogeneous medium. In this case, the acceleration depends on the contrast of the coefficients of the original model; with increasing contrast, the efficiency of the proposed approach also increases.