Предлагается метод построения и исследования сеточных алгоритмов для решения линейных Уравнений в частных производных. В рамках метода проблема построения алгоритма разбивается на две: аппроксимация оператора перехода и сеточная интерполяция. Указывается конструктивный способ аппроксимации оператора перехода квазидифференциальным оператором (КДО) и исследуется вопрос о наилучшей интерполяции в предположении, что КДО задан. Оказывается, что для этого необходимо и достаточно потребовать близости спектров КДО и дискретного оператора перехода в среднеквадратичной норме. Для всех КДО на равномерной сетке наилучшей оказывается Котельниковская интерполяция. Проблема граничных условий также решается в рамках развитого формализма.
