Сериальное издание: Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии
Страницы: 57-64
Аннотация
Рассматривается процедура математического моделирования процесса теплопереноса с фазовыми переходами типа "лед-вода" в многолетнемерзлых карбонатных породах. Вводятся в рассмотрение два масштаба для моделирования указанного физического процесса. На мезоуровне принимаются во внимание структурные компоненты проводящего пространства масштаба, менее одного миллиметра, и используется дискретная геометрическая модель агрегата карбонатной породы, для построения которой применяются результаты рентгеновской томографии керна. На макроуровне вводится в рассмотрение идеализация геометрической модели пласта многолетнемерзлой карбонатной породы в виде крупных каналов и каверн, наполняющих его, и микропористого скелета. В качестве математической модели формулируется двухфазная задача Стефана в рамках каждого масштаба исследуемого пласта. Пространственная дискретизация выполняется на базе вычислительной схемы многомасштабного разрывного метода Галеркина. Мы предлагаем выполнить декомпозицию решения задачи Стефана на два функциональных пространства: разрывное подпространство вводится для пространственной дискретизации решения вблизи фазового перехода, а непрерывное - там, где свойства среды и решение меняются незначительно. В отличие от существующих подходов мы не используем для определения эффективных физических характеристик пласта аналитические соотношения, а реализуем решение задачи численной гомогенизации в нестационарном режиме. Приводятся результаты математического моделирования, и обсуждается возможность применения концепции параллельных вычислений.
