Выпуск: 1 , Том: 9 , Год издания: 2025

Многие окружающие нас явления характеризуются сложным взаимодействием разных физических процессов. Многофизичная задача - математическая формализация данного взаимодействия, которая состоит из системы дифференциальных уравнений, начальных и краевых условий, а также условий сопряжения физических полей. Проблема заключается в том, что каждая математическая модель в сегрегированном рассмотрении может быть корректно аппроксимирована с помощью определенного подхода. Большинство доступных в настоящее время инструментов численного моделирования заточены под конкретную численную модель, поэтому приходится прибегать к комбинированию различных схем на основе расщепления операторов. Применительно к прикладным задачам геофизики такая стратегия не всегда приводит к физически релевантному результату численного моделирования, поскольку порода обладает многомасштабным строением и контрастными свойствами. Нашим коллективом накоплен опыт решения проблем данного класса. Предлагается применить вычислительные схемы многомасштабных неконформных методов конечных элементов при использовании иерархических сеточных моделей. Первый уровень иерархии - симплициальная микросеточная модель - принимает во внимание все структурные особенности изучаемого объекта. Далее микромасштабная сетка факторизуется, и выстраивается макромасштабное полиэдральное сеточное разбиение, каждый элемент которого является носителем локального решения задачи. Математические модели физических моделей на каждом масштабе могут различаться, а связь между масштабами реализуется в рамках методов теории эффективных сред и путем численного определения функций формы. Таким образом, многомасштабность может быть как геометрической, так и функциональной. Предложенная декомпозиция многофизичной задачи допускает асинхронное параллельное решение подзадач, а метод факторизации микромасштабного симплициального разбиения определяется только условием взвешенного распределения подзадач по узлам вычислительной системы. На примере разных классов прикладных задач геофизики продемонстрированы возможности предлагаемого подхода, анализ затрат вычислительных ресурсов и сравнение результатов с классическими общепринятыми методами решения.