Издатель: Институт математики и механики УрО РАН , Место издания: Абрау-Дюрсо , Год издания: 2016

Нефтяные месторождения имеют сложную геометрическую структуру и гетерогенную анизотропную природу свойств. Поэтому при проведении геофизических исследований необходимо использовать модели эффективной среды. Возникает задача гомогенизации, которая состоит в том, чтобы определить влияние микроструктуры коллектора на его макроскопическое поведение. В рамках данной работы исследуется эффективная проницаемость по нефти. Данная задача является актуальной и достаточно хорошо освещена в современных научных публикациях. Однако авторы предлагают подходы численной гомогенизации для периодических структур микровключений. На сегодняшний день число публикаций для непериодических микроструктур весьма ограничено. Цель научной работы состоит в том, чтобы на основе выбранной математической модели процесса просачивания нефти разработать алгоритм численного определения эффективного тензора проницаемости нефтеносного пласта с произвольной микроструктурой. Для решения задачи просачивания нефти применяется современный математический аппарат на базе многомасштабного разрывного метода Галеркина. Для решения задачи численной гомогенизации применяются градиентный метод Флетчера-Ривса. Данные подходы являются достаточно эффективными и наилучшим образом подходят для реализации на современных параллельных компьютерных архитектурах. В работе приводится сравнительный анализ результатов математического моделирования процесса просачивания нефти в анизотропной гетерогенной и эффективной среде.