Дан обзор обратных кинематических задач сейсмики для упругого полупространства и методов их решения, рассмотренных автором ранее. Первая задача - это обращения разрывных годографов рефрагированных волн. Для решения этой задачи получена система двух интегральных уравнений Фредгольма первого рода, решение которых сводится к задаче квадратичного программирования в классе кусочно-монотонных функций. Вторая задача - это обращение годографа сейсмической волны, распространяющейся от глубинного источника вверх. Третья задача - обращение годографа волны, отраженной от плоской границы. Эта задача аналогична второй. Четвертая задача - обращение годографа общей точки отражения (ОТО) сейсмической волны для среды с криволинейной границей. Определяются распределение скорости над границей, глубина и наклон границы в ОТО сейсмической волны. Пятая задача связана с обращением разности годографов продольной волны и обменной поперечной волны. Ее решение ищется в классе монотонных функций и результатом решения является глубина залегания границы обмена и распределение скоростей P- и S-волн в указанном классе функций. Шестая задача - сглаживание наблюденных годографов сейсмических волн выпуклыми кубическими сплайнами.
