Выпуск: 66 , Том: 11 , Год издания: 2026

Многие приложения связаны с численным моделированием многофизичных процессов, математические модели которых описываются системами дифференциальных уравнений с дополнительными условиями сопряжения. Существование и единственность решения многофизичной задачи зависит от корректности выбора функциональных пространств, согласованных в точных последовательностях Майера-Виеториса или в комплексах де Рама. Для решения такого класса проблем преимущество методов конечных элементов очевидно благодаря их гибкости в работе с функциональными пространствами различного типа. Классический метод конечных элементов не является консервативным, поэтому для моделирования процессов переноса в сопряженных задачах применяются неконформные методы конечных элементов. Математические модели переноса базируются на законах сохранения, которые математически формализуются уравнениями гиперболического типа. При аппроксимации уравнений переноса сеточными методами требуется согласование величины шагов интегрирования по пространственной и временной сетке. Соблюдение данного ограничения может приводить к существенному увеличению размера дискретного аналога задачи и итераций по временным слоям. В статье расширены возможности неконформной конечно-элементной аппроксимации в виде схемы дискретизации уравнения переноса в классе функций, разрывных не только в пространстве, но и во времени. Предложенная L2-пространственно-временная аппроксимация локально консервативна и свободна от ограничений Куранта-Фридрихса-Леви. На примере задач, имеющих аналитическое решение и приближенных к реальным, приводится сравнительный анализ вариационных формулировок неконформных методов конечных элементов по точности и затратам вычислительных ресурсов.