Издатель: ТГУ , Место издания: Томск , Год издания: 2022

В работе освещен вопрос применения конформных и неконформных методов конечных элементов для численного решения системы уравнений Навье-Стокса при математическом моделировании течения вязкой ньютоновской жидкости. Используется принцип декомпозиции Гельмгольца и двухшаговый проекционный метод, в рамках которого пространственная дискретизация математической модели выполняется на базе стабилизированного метода конечных элементов и разрывного метода Галеркина. Для решения системы линейных алгебраических уравнений мы предлагаем построить многоуровневый решатель. Основываясь на идее многосеточных методов и методов крыловского типа, рассматриваем вложенные дискретные функциональные подпространства из элементов иерархического базиса пространства H(div). Низкочастотные моды вектора невязки естественным образом становятся высокочастотными модами на самых грубых уровнях данной иерархии подпространств. Процедура решения дискретных аналогов сводится к проектированию вектора невязки и уточнению вектора неизвестных на каждом уровне. Обнаружено, что время решения системы уравнений Навье-Стокса сокращается более чем в 5 раз при использовании многоуровневых решателей