Исследуется класс источников поля, распределенных с полиномиальной плотностью σ по объему формы полушария. Выявлена структура гравитационного поля на горизонтальной плоскости. Устанавливается неоднозначность решения обратной задачи в целом для изучаемого класса. Строятся минимальные полиномы, описывающие осесимметричное и осенесимметричное распределения, которым отвечают нулевые внешние поля. Выявлены бесконечные подклассы источников, обладающие свойством слабой единственности и даны формулы решения обратной задачи в них. Попутно исследован новый класс двумерных источников и приведены примеры неединственности решения обратной задачи логарифмического потенциала
