Поставлена и решена задача об охлаждении астеносферного слоя под континентом опускающейся литосферной плитой в области субдукции. Астеносферный слой под континентом рассматривается как горизонтальный слой с пониженной вязкостью, нагреваемый у нижней его границы на глубине 'ЭКВИВ'400 км, охлаждаемый сбоку в области субдукции и на верхней границе астеносфера-континентальная литосфера. В этом случае в астеносферном слое возникает плоское ячеистое течение протяженностью много большей, чем толщина астеносферы. Вблизи нагревающей нижней поверхности вследствие неустойчивой стратификации возникает валиковый слой, оси валиков направлены вдоль основного течения. Методом последовательных приближений определены закономерности изменения температуры и скорости, трения и теплообмена на горизонтальных границах астеносферы и расстояние, на которое распространяется конвективное течение в астеносфере вследствие охлаждения в зоне субдукции (x[1]). Обнаружено, что локальный коэффициент трения на горизонтальных границах астеносферы пропорционален корню квадратному из коэффициентов кинематической вязкости и температуропроводности, а длина x[1] обратно пропорциональна корню квадратному из коэффициентов кинематической вязкости и температуропроводности. Суммарная сила трения (F='ИНТЕГ'{x[1]}[0]'тау'dx), действующая на континент, направлена к зоне субдукции и пропорциональна массовой силе, возникающей при наличии горизонтального градиента температуры в астеносферном слое. Выведен безразмерный комплекс-критерий F/'ро''бета'g'ДЕЛЬТА'Tl{2}=(3,3':-'5)*10{-2}, из которого можно определить соотношение силы трения F, перепада температуры 'ДЕЛЬТА'T и толщины астеносферы l.
