9 апреля профессору РАН, доктору физико-математических наук Андрею Леонидовичу Карчевскому исполнилось 50 лет. В Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН юбиляр выступил с докладом на семинаре.

— Как получилось, что от Вас — сотрудника ИМ СО РАН, в котором, как может показаться, занимаются сугубо абстрактными проблемами, на семинаре мы услышали о содержании метана в угле, об угольных пластах и прочих сугубо практических вещах?

— Я представил совместную с коллегами из ИГД СО РАН Ларисой и Леонидом Назаровыми работу по определению газокинетических характеристик угля. Безопасность добычи угля очень актуальна. Прежде чем начинать процесс, проводится дегазация участка, готовящегося к выемке. Один из методов — бурение скважин. Коэффициент диффузии газа в угле отвечает за частоту бурения, по величине газосодержания можно прогнозировать начало очистных работ. Известные методики дают требуемые параметры весьма приблизительно. Используемые физические модели просты, а некоторые приборы — достаточно громоздки. Коллеги из ИУ СО РАН и ИФП СО РАН создали метод и компактный аппарат для измерения термобарических характеристик газоносных пластов. В емкость загружается угольный шлам, из которого выделяется метан, растет давление газа в емкости, фиксируемое датчиком. Затем емкость вскрывается и проводится гранулометрический анализ шлама. Эта информация служит для определения газокинетических характеристик угля. С математической точки зрения это обратная задача. В ИГД СО РАН была создана математическая модель выделения метана из угольного шлама, помещенного в емкость, проведено первоначальное исследование обратной задачи. От ИМ СО РАН я занимался созданием численных методов решения прямой и обратной задач и их апробацией на реальных данных.

— Почему обратились именно к Вам?

— Я работаю в Отделе условно-корректных задач. Еще в НГУ меня привлекли прикладные задачи, я выбрал специализацию у д.ф.-м.н. С.И. Кабанихина (ныне чл.-корр. РАН, директор ИВМиМГ СО РАН), занимающегося численными методами решения обратных и некорректных задач в Лаборатории волновых процессов. Мои учителя со студенческой скамьи настраивали меня на работу с реальными прикладными задачами.

Я участвовал в интеграционных проектах СО РАН, научное руководство которыми осуществляли чл.-корр. РАН В.Г. Романов и С.И. Кабанихин. Благодаря широкому научному кругозору и высокой научной квалификации им удавалось создавать сильные научные коллективы, которые решали интересные практические задачи.

Когда я только начал вникать в задачи геофизики, стало понятно, что я не могу делать с задачей все, что угодно, а только то, что позволяет практика. Например, во время работы над обратной задачей сейсмики, инициированной академиком С.В. Гольдиным, теория провоцировала выбрать в качестве источника направленный взрыв, тогда сложная обратная задача расщепляется на серию последовательно решаемых относительно простых обратных задач.

А вот практика вносила ограничение — такого вида источник дорог и в геологоразведке не используется. Возможный выбор — взрыв как центр расширения. Это усложняет решение задачи, но соответствует действительности. Опыт общения с геофизиками помог в дальнейшей работе с учеными-практиками из других областей науки.

— В каких, например?

— В совместной работе с И.Н. Ельцовым и М.А. Пудовой нам удалось провести оценку чувствительности амплитудно-фазовых измерений зондами ВИКИЗ к электрофизическим характеристикам среды. Исследование проводилось для скважинного комплекса СКЛ — совместной разработки ИНГГ СО РАН и НПП ГА «Луч». Оказалось, возможность одновременного определения электропроводности и диэлектрической проницаемости обусловлена соотношением между этой парой свойств среды и диапазоном частот, на которых проводится зондирование. Было введено понятие опорной частоты как характеристики среды, определяемой по ее средним электропроводности и диэлектрической проницаемости. Если опорная частота среды находится внутри диапазона частот прибора, можно рассчитывать на успешное восстановление обеих электрофизических характеристик. Совместно с А.А. Дучковым был предложен метод определения величины потока тепла из недр Земли, который был апробирован на данных температурного мониторинга осадков оз. Телецкое. Величина теплового потока является одной из характеристик геодинамического состояния региона. Существовала проблема: по данным из различных временных интервалов определялись различные значения потока, разброс в значениях мог быть до двух раз. При помощи математического моделирования мы показали, что влияние на определение данной величины могут оказывать гармоники колебаний температуры, значительно превышающие используемый временной интервал. Выявление таких гармоник из долговременных температурных наблюдений позволило получить для каждого отдельного временного интервала поправки и определить величину теплового потока с приемлемой точностью.

И.В. Марчук и О.А. Кабов предложили исследовать процесс переноса в области динамической трехфазной контактной линии «твердое тело — жидкость — пар». Неполное понимание данных процессов сдерживает исследования целого ряда явлений, таких как кипение, кавитация, ручейковые течения, разрушение пленок жидкости, растекание и испарение капель, капельная конденсация и пр. Изучение этих процессов требует определения потока тепла на недоступной для измерений части границы твердого тела. Математически задача свелась к решению задачи Коши для уравнения Лапласа, которая является старейшей некорректной задачей. Нам удалось не только предложить эффективный численный метод ее решения, но и обработать поток данных, полученных в лабораторных экспериментах.

Работали с американцами над предложенным д.ф.-м.н. М.В. Клибановым методом дистанционного обнаружения мин и поясов шахидов и его апробацией на данных, предоставленных военными.

На протяжении многих лет поддерживаем контакты с казахстанскими учеными. С д.ф.-м.н. К.Т. Искаковым под руководством чл.-корр. РАН С.И. Кабанихина мы решали задачу подповерхностной электроразведки. С помощью георадара была проведена проверка качества состояния взлетной полосы аэродрома и исследован курган. В проблемном месте бетонной толщи взлетной полосы был обнаружен обломок трубы. Курган оказался уже разграбленным, но одну старинную монету мы все-таки нашли.

— Что же объединяет столь различные задачи?

— В основе математического исследования данных задач лежит теория обратных и некорректных задач. Сама теория родилась как запрос практиков к теоретикам. Ее созданию послужили теоретические работы академиков А.Н. Тихонова и М.М. Лаврентьева, чл.-корр. АН В.К. Иванова. А последующие работы их учеников стали ее развитием и применением к решению практических задач.

— Получается, что математики занимаются не абстрактными проблемами, а жизненно важными задачами, которые имеют отношение к практике?

— Совершенно верно. Даже если на первый взгляд какие-то результаты совсем уж оторваны от жизни, то в будущем они обязательно найдут свое применение. Очень жаль, что практика интеграционных проектов сейчас приостановлена. Надеюсь, что она будет возрождена.