​Многие слышали слово "томография", а некоторые даже видели томограф. Результатом работы томографа является изображение внутренних структур человеческого тела - томограмма, важнейший инструмент медицинской диагностики. В то же время мало кто знает, что томограф - самый сложный прибор в истории человечества.

Что же дает нам право на такое утверждение? Во-первых, в его основе лежат очень сложные области физики и математики - теория переноса излучения и интегральная геометрия. Во-вторых, томограф представляет собой устройство точной механики, обеспечивающее прецизионное вращение массивных частей. Для сравнения заметим, что известный всем жесткий диск в компьютере является устройством точной механики, а механические часы - нет: не хватает точности. В-третьих, обязательной составной частью томографа является компьютер в полном составе, необходимый для управления процессом измерения исходных данных и их обработки, включая сложнейшие алгоритмы реконструкции томографических изображений. Такого сплава трех самих по себе очень сложных частей нет ни в каком другом приборе.

Уравнение переноса излучения
Исходным для создания томографа является так называемое уравнение переноса излучения (УПИ). В общем случае это сложное - интегро-дифференциальное - уравнение, а его конкретный вид зависит от того, какие именно физические процессы взаимодействия излучения с веществом мы принимаем во внимание. Важнейшие из этих процессов - поглощение излучения и его рассеяние. Поглощение проще: при поглощении частица излучения (квант) просто выбывает из рассмотрения. Процесс рассеяния гораздо более сложный: после рассеяния частица не исчезает, а меняет направление движения.

Характеристики интересующих нас внутренних структур человеческого тела входят в УПИ как дополнительные параметры. И чтобы их определить, надо посмотреть на наш объект с разных сторон. При этом образуется соответствующая геометрическая схема измерений в томографии. В простейшем случае это вращательно-поступательное движение относительно объекта.

В первом приближении можно пренебречь рассеянием и анализировать только поглощение. Тогда УПИ превращается в относительно простое уравнение (дифференциальное уравнение в частных производных) и имеет аналитическое решение, приводящее к закону экспоненциального ослабления излучения. Закон экспоненциального ослабления излучения определяет, сколько частиц будет зарегистрировано детектором томографа. Далее томографическая схема измерений приводит к интегральному преобразованию Радона. Собственно, обратное преобразование Радона и даст нам искомую томограмму (эту математическую задачу впервые решил немецкий математик И. Радон в 1917 году). Кроме того, для получения хороших результатов необходимо подключить еще теорию решения некорректных задач, чтобы уменьшить влияние погрешностей измерений.

Трансмиссионная и эмиссионная томографии
Описанная последовательность действий относится в первую очередь к рентгеновской трансмиссионной вычислительной томографии (КТ - аббревиатура от слов "компьютерная томография"). В этом виде томографии человеческое тело облучают с разных сторон рентгеновским излучением. КТ произвела буквально революцию в медицинской диагностике, что было отмечено присуждением в 1979 году Нобелевской премии А. Кормаку и Г. Хаунсфилду.

Есть другой вид томографии - радионуклидная эмиссионная томография, которая, в свою очередь, делится на однофотонную эмиссионную компьютерную томографию и двухфотонную позитронную эмиссионную томографию (ПЭТ).

В обоих видах эмиссионной томографии сначала в организм человека вводят так называемый радиофармпрепарат (РФП). РФП - это обычное химическое вещество, известным образом участвующее в процессах метаболизма (обмена веществ) организма. Например, оно может накапливаться (или не накапливаться) в определенных внутренних структурах: почках, опухолях и т. д. Однако РФП отличается от первоначального своего аналога тем, что некоторые стабильные атомы в нем заменены на их радиоактивные изотопы (радионуклиды). Никакие химические свойства не изменяются, но спустя какое-то время радионуклиды спонтанно распадаются и порождают вторичное излучение - например, гамма-излучение. Оно выходит из тела человека и может быть зарегистрировано детектором. Чем больше концентрация РФП вблизи какой-то точки, тем больше распадов атомов радионуклида и тем больше гамма-квантов вылетит во всех направлениях. Далее необходимо по результатам измерений выходящего из тела человека излучения вычислить и визуализировать пространственное распределение концентрации РФП.

В случае эмиссионной томографии упомянутое выше уравнение - УПИ - тоже имеет аналитическое решение, которое после применения томографической схемы измерений приводит к экспоненциальному преобразованию Радона. Обратное экспоненциальное преобразование Радона и дает нам эмиссионную томограмму.

Таким образом, если в КТ томограммы представляют собой изображения внутренних структур в организме человека, то в эмиссионной томографии они есть изображения способности этих внутренних структур накапливать те или иные химические вещества. Эмиссионная томография дает возможность следить за изменениями процесса обмена веществ во времени. Эта особенность лежит в основе так называемой функциональной диагностики.

Учет рассеяния в томографии
В настоящее время развитие томографии идет в направлении учета второго фундаментального процесса при взаимодействии излучения с веществом - процесса рассеяния частиц. Ведь от того, что мы решили пренебречь рассеянием, реально оно никуда не исчезло. Поэтому при конструировании томографов принимались специальные усилия для уменьшения влияния рассеяния на качество томограмм. Тем не менее желательно рассмотреть рассеяние излучения на равных правах с поглощением с самого начала. Однако при этом возникают принципиальные трудности. Во-первых, если учитывать одновременно и поглощение, и рассеяние излучения, УПИ становится более сложным - интегро-дифференциальным - уравнением и не имеет аналитического решения в общем случае. Во-вторых, при учете рассеяния сама томографическая схема измерений теряет смысл. Если в чисто поглощающей среде тонкий луч излучения остается лучом, из которого только выбывают поглощенные частицы, то в рассеивающей среде тонкий луч расплывается по всему трехмерному объему.

Одним из основных направлений решения первой проблемы является использование вместо точного УПИ его приближений, основанных на дополнительных предположениях, которые тем или иным способом упрощают УПИ. Такие предположения можно разбить на три группы: предположения о виде решения, предположения о модифицировании самого УПИ и, наконец, предположения о свойствах рассеивающей среды (об индикатрисе рассеяния), то есть свойствах, которые и являются предметом исследования. Поскольку таких предположений может быть много, возникает задача поиска удачного варианта, не слишком далеко уводящего от реальной ситуации.

Томография и Монте-Карло
Для проверки каждого предположения, вообще говоря, необходимо сконструировать и изготовить соответствующий этому предположению томограф и провести исследования по томографической реконструкции различных объектов. Ясно, что это весьма дорого и трудоемко. Есть другой путь. Можно попытаться смоделировать показания детектора на компьютере. Тогда можно обойтись без изготовления томографа "в железе". Весьма перспективным методом моделирования показаний детектора является численный метод Монте-Карло, позволяющий прослеживать траектории отдельных частиц от момента их рождения до момента регистрации детектором (вообще, область применимости метода Монте-Карло гораздо шире, чем только томография). Для применения метода Монте-Карло можно использовать программный суперкомплекс Geant4, разработанный в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) для исследований в области ядерной физики. Он позволяет получить показания детектора, практически неотличимые от тех, что получены в реальном эксперименте. Таким образом, можно проверять различные предположения без изготовления реального томографа. Очевидно, что это приведет к колоссальной экономии денег, времени и ресурсов. Однако на этом пути необходимо провести настолько большой объем вычислений, что справиться с ним могут только суперкомпьютеры, обеспечивающие параллельные вычисления. Заметим, что квантовые компьютеры, над разработкой которых работают ученые всего мира, помогли бы осуществить качественный скачок в этой области.

Решение второй проблемы - расплывания луча - также идет по многим направлениям. Здесь и регистрация выходящего из объекта излучения в разных направлениях во многих точках поверхности одновременно, и использование импульсного излучения с последующей регистрацией распределения приходящих на детектор частиц во времени, и регистрация энергетического распределения приходящих на детектор частиц, и другие направления исследований. К сожалению, при этом происходит такое усложнение, что для решения возникающих новых обратных томографических задач необходимы многолетние усилия исследователей.

Таким образом, развитие и совершенствование современной томографии зависят от результатов научных исследований, которыми занимаются многие ученые во всем мире.

Численные исследования томографии в МИЭТе
В Институте биомедицинских систем Национального исследовательского университета МИЭТ уже много лет проводятся исследования в области томографии рассеивающих сред. За это время получено много теоретических и экспериментальных результатов, использованных при разработке и преподавании учебных курсов для студентов МИЭТа. Публикуются учебные пособия и монографии, защищаются докторские и кандидатские диссертации, дипломные проекты инженеров, выпускные работы бакалавров и магистерские диссертации.

Эти исследования продолжаются и сейчас. В частности, аспирант А. Ю. Лысенко работает над темой "Исследование влияния рассеяния излучения на реконструкцию пространственного распределения источников излучения с помощью моделирования траекторий частиц методом Монте-Карло". В этом году Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ) объявил конкурс нового типа для аспирантов, в котором эта тема выиграла грант с достаточно большим финансированием, целиком предназначенным аспиранту. На фоне совершенно недостаточных аспирантских стипендий можно только приветствовать эту инициативу РФФИ.

Сергей Терещенко, профессор Института биомедицинских систем Национального исследовательского университета МИЭТ, доктор физико-математических наук